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渐开线直齿和斜齿圆柱齿轮承载能力计算方法 工业齿轮应用影响系数(GB/T19406-2003)

Tags: R系列斜齿轮硬齿面减速机    发布时间: 2014-10-13
5影响系数
5.1概述
影响系数KV、KHα、KHβ、KFβ、KFα均取决于轮齿载荷等。用作用载荷(名义切向载荷乘以使用系数)作为最初的计算值。
这些系数相互影响,所以应按以下顺序计算:
a)用切向载荷FtKA计算KV
b)用载荷FtKAKV计算KHβ或KFβ
c)用切向载荷FtKA计算KHα或KFα
当一个了轮带动两个或更多的相相啮齿轮时,必须用KAKY替代KA。如果可能,啮合载荷系数应该用检测方法确定,或者,它的数值也可由文献资料确定。
5.2名义切向力Ft、名义转矩T、名义功率P
名义切向力在分度圆柱的端平面内确定。它由工作机的输入转矩确定,此转矩为正常工作条件下的最大值。另一方面,当原动机的名义转矩与工作机的转矩一致时,可采用原动机的名义转矩,或者选取其他合适的值。
5.3非均匀力、非均匀转矩、非均匀功率
当被传递载荷不均匀时,不仅要考虑峰值载荷及其预期的循环次数,而且考虑中等载荷及其循环次数。这种类型的载荷归入载荷循环类并可用载荷谱来表示。在此情况下,载荷循环的累积疲劳的影响在评定齿轮装置时要考虑。在ISO/TR10495中已给出计算此情误解下载荷影响的方法。
5.4最大切向力Ftmax、最大转矩Tmax、最大功率Pmax
变载荷下,最大切向载荷Ftmax(或相应的转矩Tmax,相应的功率Pmax)的大小可用一个适当敏感度的安全离合器来限制。在计算由于加载到相当于静应力极限而可能出现的点蚀损坏与突然断齿的可靠性时,必须知道Ftmax、Tmax与Pmax(见5.3)。
5.5使用系数KA
5.5.1概述
为了补偿由于外部因素而引起的齿轮载荷的增加,用KA来调节名义载荷Ft。这种附加的力很大程度上取决于原动机和从动机的特性,也依赖于轴和联轴器在内的系统的质量和刚性。
建议供(或设计者)需双方对使用系数值协商一致。
5.5.2A法——系数KA-A
KA可通过精密测量和对系统的综合分析或根据应用现场的可靠使用经验确定(见5.3)。
5.5.3 B法——系数KA-B
如果无法用5.5.2所述方法获得KA的可靠数据,或在初步设计阶段时,可使用附录C给出的KA推荐值。
5.6动载系数KV
动载系数展示了把包含“多谐振”系统的内部动载影响的轮齿总载荷与传递的轮齿切向载荷之间的关系。
在本标准中使用了修正的ISO6336-1:1996的B法。当供需双方协商一致时或在确定产品目录所列闭式传动装置承载能力时,可用ISO6336-1:1996的E法来估算其动载系数。
在此法中,假定齿轮副由一个基本单质量弹簧系统组成(包括大、小齿轮的诱导质量和轮齿的啮合刚度)。同时带假定每对齿轮副像单级齿轮副一样,即不考虑多级齿轮系统中其他各级的相互影响。这个假定仅适用于大轮和小轮轴的扭转刚度(在齿轮基圆半径处测量)小于啮合刚度。刚性轴的处理方法见5.6.3与附录A。
由轴的扭转与联轴器质量引起的力不包括在KV中,这些力应包含在其他外部作用力中(例如在使用系数中考虑)。
在多点啮合齿轮系中有多个固有频率,这些频率可能高于或低于只有一点啮合的单级齿轮副的固有频率。当这样的齿轮在超临界区运转时,建议用A法进行分析,见ISO6336-1:1996的6.3.1。
计算KV的单位载荷是(FtKA)/b。
若(FtKA)/b>100N/mm,则Fm/b=(FtKA)/b;
若(FtKA)/b≤100 N/mm,则Fm/b=100N/mm.
当单位载荷(FtKA)/b<50N/mm时,尤其对于在较高速度运;志的低精度等级直齿传输线或斜面齿轮存在着很大的振动危险(在某些情况下会造成工作齿面的脱啮)。
5.6.2计算KV所要求的参数计算
5.6.2.1诱导质量的计算
a)单级齿轮副诱导质量mred的计算:
式中:mred——齿轮副的诱导质量,即每个齿传输线单位齿宽质量的诱导质量,与其基圆半径或啮合线有关;
J*1,2——小轮及大轮单位齿宽的转动惯量;
rb1,2——小轮及大轮基圆半径(=0.5db1,2)。
b)多级齿轮副诱导质量的计算
见附录A。
c)非常规设计齿轮的当量质量的计算
下列几种情况见A.1.2:
——齿高中部直径dm1大约等于轴径的轴齿轮;
——两个刚性联结的同轴齿轮;
——行星齿轮;
——中间齿轮。
5.6.2.2齿轮副共振运转速度(主共振)的确定
a)小轮的共振运转速度nE1/(r/min):
cr按附录B确定。
b)共振转速比N
共振转速比N是小轮速度与共振速度之比,其计算如下:
由于未考虑刚度(例如轴、轴承或箱体的刚度)和阻尼,因此,共振运转速度可能高于或低于由式(7)计算的运转速度。由于安全的原因,共振区用下述方法确定。
Ns<N<1.15……………………(9)
载荷(FtKA)/b<100N/mm时,共振转速比下限Ns可确定如下:
——若(FtKA)/b<100N/mm,则
——若(FtKA)/b≥100N/mm,则
N=0.85……………………(11)
5.6.2.3齿轮精度与跑合参数BP、Bf、Bk
BP、Bf与Bk是用于考虑轮齿偏差与齿廓修形对动载荷影响的无量纲参数2)2)齿顶修缘量Ca仅适用于GB/T10095.1-2001规定的0~6级精度齿轮)。
式中:c′——按附录B确定;
Ca——设计齿廓修形量(在轮齿啮入与啮出处的齿顶修缘)。在没有说明齿离修形量时,由跑合得到的Cay值代替式(14)中的Ca,Cay值可由表3查得。
有效基李偏差与有效齿廓形状偏差是跑合后的值,fpbeff与ffeff值根据相应的跑合量yp与yf来确定:
f­pbeff=fpb1-yp1­或fpbeff=fpb2-yp2……………………(15)
取其中的较大者。
ffeff=fpa1-y­f1或ffeff=fpa2-yf2……………………(16)
取其中的较大者。
5.6.2.4跑合量ya
a)对于St,St(cast),V,GGG(perl.,bai.),GTS(perl.)3)
b)对于GG,GGG(ferr)3)
yp=ya=0.275fpb……………………(19)
yf=0.275ffa……………………(20)
c)对于Eh,IF,NT(nitr.),NV(nitr.),NV(nitrocar.)3)3)所用缩略语的说明见表2。)
yp=ya=0.075fpb……………………(21)
yf=0.075ffa……………………(22)
5.6.3亚临界区的动载系数(N≤Ns
在这个区域,如果轮齿啮合频率符合N=1/2与N=1/3,就可能存在共振。对于精密斜齿轮或经适当修形后的直齿轮(如GB/T10095.1-2001)规定的6级精度或更高的齿轮)共振的危险性很小。
当直齿轮的重合度很小或精度较低时,KV达到主共振速度范围内的KV值。若出现这种情况,应修改设计或运行参数。
在N=1/4、1/5时的共振由于相应的振幅一般很小,很少会引起麻烦。
对于主动轴和从动轴刚度不同的齿轮副,在N≈0.2~0.5范围内,如果刚性轴转化到啮合线上的扭转刚度C与轮齿刚度的数量级相同,即如果c/rb2和cr的数量相同时,轮齿啮合频率可能激励固有频率。此时,则动载荷增量可能超过用式(23)
计算的值。
KV=(NK)+1………………(23)
K=(CV1BP)+(CV2BF)+( CV3Bk)………………(24)
式中,Cv1与Cv2分别是考虑齿距偏差与齿廓偏差的影响,Cv3是考虑啮合刚度的周期性变化的影响,见表3。
表3系数数Cv1~Cv3与Cv1与Cay的计算式
由跑合而产生的Cay值在齿轮不规定齿廓修形的情况下,代替公式中的Ca。Ca可由表3查取。单对齿刚度c′见附录B。
5.7接触强度计算的齿向载荷分布系数KHβ
5.7.1概述
齿向载荷分布系数是考虑沿齿宽上载荷分布不均匀的影响。用以修正轮齿应力。
本标准采用了修正的ISO6336-1:1996的C2法,目的是为了考虑 由于小轮弹性变形与制造误差而引起的啮合齿向误差的影响。
KHβ应根据跑合后总的啮合齿向误差计算,它包含以下两部分:
——系统误差 是由fsh来考虑的(因轴的变形引起的啮合齿向误差),而且主要是由小齿轮轴变形引起的,但基本上可包括在数量和方向上能足够精确计算的所有机械变形。
——随机误差 是由fma表示的(因制造公差引起的啮合齿向误差)。由制造引起的实际啮合齿向误差的方向和数量是不能计算的,只是用制造公差限制其范围(这与齿轮精度等级有关)。
螺旋线修形与鼓形修形的应用包括以下内容:
——螺旋线修形是导程修形,它用于调正系统误差。理论上应用螺旋线修形是可行的,对特定的载荷可与计算的变形精确一致。所以可消除fsh对KHβ的影响,但在计算fsh时变载荷与误差对KHβ留下残余的影响,这必须要考虑。
——鼓形是导程修形,它是针对啮合齿向误差的随机成分的最好的防御策略。因fma可以在任一方向上,鼓形修形应对称于齿宽中部。
当设计与ISO6336-1:1996的7.2.31要求不一致或当以下任何一项对啮合齿向误差有重要影响时,建议使用ISO6336-1:1996的更精确方法与综合分析法。
——弹性变形不是由齿轮啮合力而是由外部载荷引起的(例如带、链、联轴器);
——齿轮与齿轮轴的弹性变形;
——齿轮箱的弹性变形与制造误差;
——轴承游隙与变形;
——布置与图2中表示的型式不同;
——指明需作更详细分析的任何制造变形或其他变形。
当采用本法计算的KHβ值大于2.0时,通常真实的数值将小于此值。然而,若KHβ的计算值大于1.5时,应重新考虑设计(例如增加轴的刚度,改变轴承的位置,改善螺旋线的精度)。
5.7.2KHβ的计算
计算KHβ的单位载荷是(FtKAKV)/b。
若(FtKAKV)/b>100N/mm,则Fm/b=(FtKAKV)/b;
若(FtKAKV)/b≤100N/mm,则Fm/b=100N/mm;
适用于KHβ≤2,且cγ由附录B取得。
本标准不适用于KHβ>2的情况。
5.7.3跑合后的啮合齿向误差Fβy
Fβy=Fβx-yβ……………………(26)
式中:
Fβx——跑合前的啮合齿向误差(见5.7.4);
yβ——跑合最(见5.7.8)。
5.7.4跑合前的啮合齿向误差Fβx
5.7.4.1概述
Fβx是在啮合平面内测量的制造偏差与小轮和轴的变形量总和的绝对值。
5.7.4.2用户设计的齿轮传动装置(见第4章)
a)对于没有检验接触斑点位置的齿轮副4)4)弹性变形与制造偏差可以相互补偿时,具有良好的接触斑点(见图1的补偿作用)。)
Fβx=1.33B1fsh+B2fma………………(27)
其中B1与B2可由表4获得。
表4式(27)中使用的常数
序号
螺旋线修形
公式常数
类型
数量
B1
B2
1
-
1
1
2
仅作中央鼓形修形
Cβ=0.5fmaa
1
0.5
3
仅作中央鼓形修形
Cβ=0.5(fma+fsh)a
0.5
0.5
4b
仅作螺旋线修形
计算的修正形状符合分析的转矩
0.1c
1.0
5
螺旋线修正加中央鼓形修形
方案2+方案4
0.1c
0.5
6
齿端倒坡
CⅠ(Ⅱ)合适的最,见附录D
0.7
0.7
a 适当的鼓形修形量Cβ,见附录D。
b 主要应用在不变载荷条件的场合。
c适用于有充分制造经验的齿轮,否则用较高的值。
b)对于检验有良好接触斑点的齿轮副(例如采用调整轴承方法)
Fβx=|1.33 B1fsh –fHβ5|………………(28)
式中:
fHβ5——5级精度齿轮的最大螺旋线倾斜偏差(见GB/T10095.1-2001)。
对于fHβ5作减法计算是考虑到弹性变形与制造偏差的补偿作用而留的余量。
工业齿轮应用影响系数
图1按照接触斑点位置确定Fβx的规则
5.7.4.3产品目录中的闭式传动装置(见第4章)
对于具用螺旋线修形与鼓形修形或没有螺旋线修形的产品目录中所列装置的齿轮副使用公式(27)。这种情况下,齿轮副的位置,轴的变形、轴承、悬臂载荷均应考虑5)5)例如,当选用系数为1.0时,产品目录中所列齿轮箱功率为400KW,把螺旋线修形与鼓形修形用于表4中的齿轮,没有检验接触斑点,在产品目录中所列速度下,实际传递的功率将小于400kw。对于400kw的情况可用式(27)计算,当实际传递功率低于400KW时,虽然Fβx与KHβ较高,总的轮齿应力也将较低。若将以上装置中齿轮也用在其他的齿轮箱中可采用名义鼓形量,选择这个鼓形量适应所有可能的位置,但不是每个功率级和位置的最佳鼓形量。对于这些情况可应用式(29)。)
另一方向,对具有适当螺旋线修形与鼓形修形的产品目录中所列的齿轮副:
当使用式(29)时,跑合最yβ=0。
5.7.5KHβ的最小值
对于没有螺旋线修形与鼓形修形的齿轮副,在最低速度级时KHβ的最小值为1.25(对单级减速齿轮传动装置也一样),对于所有其他的速度级为1.45。
对于具用适当螺旋线修形与鼓形修形的齿轮副,在最低速度级时KHβ的最小值为1.10(对单级减速齿轮传动装置也一样),对于所有其他的速度级为1.25。对于由用户设计的传动装置,KHβ的最小值为1.0。
以上规定的KHβ最小值适用于各种载荷情况,包括过载的情况。
5.7.6当量啮合齿向误差fsh
式中:
b =2bB
bB——单边螺旋线宽度。
式(30)与式(31)中的K′、s与l见图2。
在图2中的点划线给出的小轮表示双斜齿轮fsh值较小的单边螺旋线的中点位置,且为正常套装(对于正常套装,其支撑影响可忽略不计)。其根径应较轴径稍大些。
5.7.7因制造误差产生的啮合齿向误差fma
由制造误差产生的啮合齿向误差fma等于螺旋线公差fHβ:
fma=fHβ……………………(32)
取大轮和小轮中的较大值。理论上,可能会出现小轮、大轮制造公差和轴的不对中相互叠加这种最坏的情况。例如,应该用接触斑点控制来修正载荷的分布。
工业齿轮应用影响系数
图2计算fsh时,公式(30)与公式(31)中的常数K′
5.7.8跑合最yβ
a)对于St,St(cast),V,GGG(perl.,bai.)及GTS(perl.)6):
式中:
yβ≤FβX
当v≤5m/s:没有限制;
当5m/s<v≤10m/s:上限为yβ=25600/σHlim,相当于FβX=80μm;
当v>10m/s:上限为yβ=12800/σHlim,相当于FβX=40μm。
b)对于GG与GGG(ferr.)6)6)所用缩略语的说明见表2。)
yβ=0.55FβX……………………(34)
当v≤5m/s:没有限制;
当5m/s<v≤10m/s:上限为yβ=45μm,相当于FβX=80μm;
当v>10m/s:上限为yβ=22μm,相当于FβX=40μm。
c)对于Eh,IF,NT(nitr.),与NV(nitrocat.)6)(所用缩略语的说明见表2。)
yβ=0.15FβX……………………(35)
对所有的速度,上限为yβ=6μm,相当于FβX=40μm;
当大、小轮材料不同时,小轮的yβ1与大轮的yβ2应分别确定。
取两者的平均值,用于计算:
5.8弯曲强度计算的了向载荷分布系数KFβ
或b/h<3,则
NF=0.6923……………………(39)
式中:
b——齿宽(见4.4节)
h——从齿顶到齿根的轮齿高度:h=(da-df)/2。
5.9齿间载荷分配系数KHα、KFα
5.9.1概述
齿间载荷分配系数是考虑几对同时啮合的轮齿之间的载荷分配不均匀的影响。其值按下述方法确定7):(7)式(40和式(41)基于这样假定,即符合规定的齿轮精度的基节偏差,且是沿小轮和大轮的圆周正常分布。当轮齿具有某种故意的偏差时,它们是不适用于的。)
式中:
cγ——啮合刚度,按附录B确定;
fpb——取大、小轮基节偏差中的较大值;当齿廓修形补偿实际载荷极下的轮齿变形时,可以用其公差50%8;(基节偏差fpb考虑了影响齿间载荷系数的所有轮齿偏差的总影响。然而,如果齿廓形状偏差ffα大于基节偏差时,用齿廓形状偏差代替基节偏差。)
yα——跑合留量,见5.9.4;
FtH——在端平面内确定的切向载荷,FtH=FtKAKVKHβ。
5.9.2KHα的限制条件
按照公式(40)或式(41),
5.9.3 的限制条件
按照公式(40)或式(41),
εαn由公式(95)确定。
根据式(42)和式(43)的限制值,假定载荷最不利的分布为整个切向载荷仅用一对啮合轮齿传递。
此外,建议在选择斜齿轮的精度时,应使KHα与KFα不大于εα,因此,必须限制低精度等级齿轮的基节偏差。
5.9.4跑合量yα
yα值是在运转初期由于跑合使初始基节偏差减小的量;yα不考虑作为生产过程一部分的控制手段(例如研磨)面跑全到任意程度的余量。在考虑齿轮质量时,应考虑这种调整。
跑合量yα可用式(45)~式(48)计算。
a)对于St,St(cast),V,GGG(perl.,bai.)与GTS(perl.)9):(缩略语的说明见表2。)
当v≤5m/s:没有限制;
当5m/s<v≤10m/s:上限为yα=12800/σHlim,相当于fpb=80μm;
当v>10m/s:上限为yα=6400/σHlim,相当于fpb=40μm。
b)对于GG与GGG(ferr.)9)9)缩略语的说明见表2。)
yα=0.275fpb……………………(46)
当v≤5m/s:没有限制;
当5m/s<v≤10m/s:上限为yα=22μm,相当于fpb=80μm;
当v>10m/s:上限为yα=11μm,相当于fpb=40μm。
c)对于Eh,IF,NT(nitr.),与NV(nitrocat.)9)(缩略语的说明见表2。)
yα=0.075fpb……………………(47)
对所有的速度没有限制的情况下,上限为yα=3μm,相当于fpb=40μm;
当材料不同时,yα1应由小轮材料确定,yα2由大轮材料确定。计算时使用平均值。
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